Težave in njihove rešitve
1. Nariši številsko premico s celimi števili od -10 do +10.
rešitev:
2. Dodajte naslednja binarna števila v 8-bitni dvojni komplement: 1010102 in 11112.
rešitev:
3. Za odštevanje binarnega števila 11112 od binarnega števila 1010102 uporabite le pristop dveh komplementov v 8-bitih.
rešitev:
101010 v 8-bitnem komplementu dveh je 00101010.
1111 v 8-bitih je 00001111.
Obrnitev vseh 00001111 v 8-bitih daje 11110000.
Če k 11110000 prištejemo 1, dobimo 11110001.
Odštevanje v komplementu dveh je seštevanje pozitivnih in negativnih števil komplementa dveh, kot sledi:
Končni prenos 1 se zavrže pri odštevanju komplementa dveh.
5. 36,37510 razdelite na 100010 v decimalni in dvojiški obliki in primerjajte rezultate.
rešitev:
Uporablja se obnovitvena delitev.
Decimalno deljenje na štiri:
Odgovor je 36 10 ostanek 375 10 .
36.375 10 celo število je treba pretvoriti v osnovo 2, kot sledi:
Branje ostankov od spodaj: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 celo število je treba pretvoriti v osnovo 2, kot sledi:
Branje ostankov od spodaj: 1000 10 = 1111101000 2 .
Naprej, 1011000100110111 2 deli 1111101000 2 z dolgo delitvijo (obnovitvena delitev) od 36.375 10 = 1011000100110111 2 in 1000 10 = 1111101000 2 (binarno deljenje v deset bitov):
Deljenje se dejansko začne pri enajstem bitu dividende, saj je prvih deset bitov dividende manjše od delitelja. Odgovor je 100100 2 ostanek 101110111 2 .
Za primerjavo rezultatov je treba zdaj pokazati, da so cela števila količnikov enaka in ostanki enaki. To pomeni, da je treba pokazati, da je 36 10 = 100100 2 in 375 10 = 101110111 2 .
Za cele dele:
Za ostanke:
6. Uporabite 8-bitov po vaši izbiri za ponazoritev logičnih IN, ALI, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right in Rotate Left. Vsak bajt mora vsebovati mešanico 1 in 0.
rešitev:
- a) Napišite številsko kodo za znak ASCII ničle v šestnajstiški, dvojiški in decimalni obliki.
b) Napišite številsko kodo za znak ASCII '1' v šestnajstiški, dvojiški in decimalni obliki.
c) Napišite številsko kodo za znak ASCII za 'A' v šestnajstiški, dvojiški in decimalni obliki.
d) Napišite številsko kodo za znak ASCII 'a' v šestnajstiški, dvojiški in decimalni obliki.
rešitev:
a) '0': 30, 00110000, 48
b) '1': 31, 00110001, 49
c) „A“: 41, 001000001, 65
d) „a“: 61, 001100001, 97
8. Pretvorite 49,4910 v osnovo dve. Pretvorite rezultat v IEEE 32-bitni format s plavajočo vejico.
rešitev:
Obrazec 49.4910, 49 in .49 se drugače pretvorijo v osnovo 2.
Pretvarjanje 49:
∴ 4910 = 1100012 beremo z dna zadnjega stolpca.
Pretvorba .49:
.49 x 2 = 0,98 prvi bit je 0
.98 x 2 = 1,96 sekundnega bita je 1
.96 x 2 = 1,92 tretji bit je 1
∴ 0,49 10 = 110 2 brati od vrha zadnjega stolpca.
Torej 49,49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 v standardni obliki osnove dve
'1.' v signifikandu 1,10001110 ni naveden v rezultatu, vendar se domneva, da je tam.
Za eksponent 127 10 predstavlja nič. To pomeni, da je indeks (moč) 5 10 od 2 5 je dodan 127 10 . To je:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 je treba pretvoriti v osnovo dve in nato vstaviti v polje za eksponent.
Torej, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 ima 7 bitov. Eksponent je osem bitov. 10000100 2 ima osem bitov in to je v redu.
49.49 10 je pozitiven, zato je bit predznaka 0. V 32-bitnem formatu s plavajočo vejico je 49,49 10 = 110001.110 2 je:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) Kako se IEEE 64-bitni format s plavajočo vejico razlikuje od 32-bitnega formata?
b) Navedite dva povezana razloga, zakaj je 64-bitni format opisan kot dvojno ali večja natančnost v primerjavi z 32-bitnim.
rešitev:
- – Število predstavlja 64 bitov in ne 32.
– Za predznačnim bitom je 11 bitov za eksponentno število.
– Število eksponenta za ničelni indeks (2 0 ) je 1023 10 = 01111111111 2 .
– Enajstim bitom sledi 52 bitov za eksplicitni signifikand.
– Ima širši obseg številk kot 32-bitni format. - Razlogi, zakaj je 64-bitni format opisan kot dvojno ali večja natančnost v primerjavi z 32-bitnim formatom, so v tem, da je interval med dvema zaporednima mešanima ulomkoma, omejenima z dvema zaporednima celima številoma za 64-bitni format, manjši od ustreznega Interval 32-bitnega formata. Poleg tega obstaja več možnih mešanih ulomkov med dvema omejenima celima številoma za 64-bitni format kot ustrezno za 32-bitni format.