Fazorski diagram
Grafični prikaz, ki prikazuje razmerje med dvema ali več električnimi količinami v izmeničnem tokokrogu z uporabo velikosti in smeri, se imenuje fazorski diagram.
Fazor je črta s konico puščice na enem koncu, ki kaže smer električne količine, drugi konec črte pa je zasukan na fiksni točki, imenovani izvor. Dolžina fazorske črte predstavlja velikost električne količine, kot sta napetost in tok.
Fazor je kompleksno število, ki ima velikost in kot; diagram, ki prikazuje razmerje med velikostjo in kotom električne količine, se imenuje fazorski diagram.
Fazna razlika
Znana je kot razlika v faznih kotih dveh električnih veličin. Pri uporabi izmenične napetosti na induktorju napetost doseže največjo vrednost pri 90o, preden tok začne teči pri nič stopinj.
Toda v kondenzatorjih je napetost neposredno sorazmerna z nabojem med ploščama kondenzatorja. Tok mora teči, da se ustvari napetost na obeh ploščah kondenzatorja. Tok doseže največjo vrednost pri 90o. Fazno razliko med napetostjo in tokom v kondenzatorjih 90o in lahko predstavimo s fazorskim diagramom kot:
Fazorski diagram vezja RLC
Recimo, da imamo vezje RLC, v katerem so upor, induktor in kondenzator zaporedno povezani z napajalno napetostjo AC, kot je prikazano:
- Vsi upori, induktorji in kondenzatorji so povezani zaporedno, tako da bo tok v vseh enak. Torej bo trenutni fazor za vse komponente narisan vzdolž osi x in ga bomo vzeli kot referenco na druge fazorje.
- Pri uporih sta tok in napetost v isti fazi. Torej, narišemo napetost V R vzdolž iste osi trenutnega fazorja.
- V induktorjih napetost vodi za 90 stopinj s tokom. Napetostni fazor za induktor V L bo narisan pravokotno ali pod kotom 90o na trenutni fazor.
- Za kondenzatorje napetost zaostaja za 90 stopinj od toka. Torej napetostni fazor V C kajti kondenzator bo potegnjen pod trenutno fazorsko os pri 90o.
Kje:
in:
Fazorski diagram za 3-fazno
Tri napetosti nastanejo s povezavo treh enakih tuljav z enakim številom ovojev na gred rotorja pod kotom 120o med seboj. Sestavljen je iz treh sinusnih napetosti, ki so med fazo drugačne za 120 stopinj.
Fazorski diagram za trifazno napetost lahko narišemo kot:
Za identifikacijo vsake od treh faz uporabljamo barvne kode rdeče, rumene in modre. Rdeča je vzeta kot referenčna faza vrtenja. Vsi trije fazorji se vrtijo v nasprotni smeri urinega kazalca s kotno hitrostjo ω, merjeno v radianih na sekundo. Zaporedje vrtenja v trifaznem je rdeče proti rumeno in rumeno proti modro.
Napetostne enačbe za 3-fazno
Če vzamemo rdečo fazo kot referenco, je napetostna enačba za vse tri faze naslednja.
Za rdečo fazo:
Za rumeno fazo:
In za modro fazo:
ali:
Fazorska algebra
Fazorska algebra je uporaba matematičnih operacij, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje, na fazorje različnih električnih veličin. S pomočjo fazorske algebre lahko zapletena električna vezja pretvorimo v preproste algebrske enačbe in jih zlahka rešimo.
Dodatek fazorja
Če želite dodati dva ali več fazorjev električne količine, jih moramo razdeliti na realne in imaginarne dele in jih sešteti ločeno. Če sta fazorja v fazi, ju je mogoče neposredno dodati. Na primer, če V 1 = 25V in V 2 = 40V sta v isti fazi. Preprosto jih bomo neposredno dodali in dobili rezultat V = V 1 + V 2 = 65 V.
Če dva ali več fazorjev nista v fazi, sta na primer v izmeničnem tokokrogu dve napetosti na obeh električnih komponentah enaki V 1 = 10V in V 2 = 20V in napetost V 1 vodi napetost V 2 do 60o.
Vodoravna in navpična komponenta napetosti V 1 so:
Torej:
Podobno vodoravna in navpična komponenta napetosti V 2 so kot:
Torej:
Zdaj:
Velikost rezultantnega vektorja VT bo podana z rezultantnim vektorjem V 1 in V 2 .
Fazorsko odštevanje
Fazorsko odštevanje je zelo podobno fazorskemu seštevanju:
Fazorsko množenje
Fazorsko množenje lahko izvedemo z uporabo polarne oblike vektorjev. V1 in V2 sta vektorja s faznimi koti θ 1 in θ 2 potem:
in:
Fazni kot nastalega fazorja bo podan kot:
Oddelek Phasor
Kot fazorsko množenje se fazorska delitev izvaja s polarom dveh fazorjev. Za ponazoritev, če sta V1 in V2 vektorja s faznimi koti θ 1 in θ 2 potem:
V polarni obliki imamo:
Fazorska rezultanta dveh napetosti bo:
Fazni kot rezultante fazorja je mogoče najti z:
Zaključek
Grafični prikaz razmerja med dvema ali več električnimi količinami v izmeničnem tokokrogu z uporabo velikosti in smeri je znan kot fazorski diagram. Fazor je črta s konico puščice, ki kaže smer, dolžina fazorja pa je sorazmerna z velikostjo električne količine. Drugi konec fazorske črte je pritrjen na točko, imenovano izhodišče osi.