Povprečna vrednost AC valovne oblike je 0,637-kratna najvišja vrednost. Povprečne vrednosti sinusnega vala za tok in napetost so enakovredne 0,637-kratniku najvišje vrednosti. Povprečna vrednost katere koli valovne oblike AC je nič. To je zato, ker se AC signal nenehno premika in spreminja svojo polovico. Sinusni signal izmeničnega toka se spreminja od pozitivnih cikličnih vrednosti do negativnih cikličnih vrednosti.
Če želite najti povprečno napetost izmenične ali izmenične valovne oblike, morate integrirati vrednosti toka in napetosti v polciklu. Po tem morate njihov rezultat deliti z osnovno dolžino polcikla. Zato se povprečna vrednost valovne oblike AC šteje za pomemben koncept v elektroniki. Z uporabo povprečne vrednosti lahko ugotovite obnašanje izmeničnih tokov in napetostnih signalov.
V tem članku bomo ugotovili, kako je mogoče izračunati povprečno vrednost v različnih primerih AC signala. Nadalje bomo naredili tudi primerjavo povprečnih vrednosti različnih AC signalov v različnih obdobjih. Da boste bolje razumeli temo valovne oblike izmeničnega toka, so vključeni tudi numerični problemi, da boste bolje razumeli temo.
Hitri oris
-
- Kakšna je povprečna vrednost sinusoidnega AC vala
- Iskanje povprečne napetosti z uporabo grafa valovne oblike izmeničnega toka
- Iskanje povprečne napetosti z analitično metodo
- Enačba povprečne napetosti in toka
- Primerjava povprečnih vrednosti različnih valov
- Izračun sinusne povprečne vrednosti
- Zaključek
Kakšna je povprečna vrednost sinusoidnega AC vala
Tako povprečna napetost signala izmeničnega toka kot njegova enakovredna napetost signala enosmernega toka imata enako moč. Povprečno napetost sinusoidnega izmeničnega vala izračunamo tako, da poiščemo površino pod krivuljo enega polcikla in jo delimo s časovnim obdobjem tega polcikla.
Metoda za iskanje povprečne napetosti in efektivne vrednosti AC signala je skoraj podobna, vendar z nekaj razlikami. Tukaj pri izračunu povprečne napetosti valovne oblike AC ne vzamemo kvadrata trenutnih vrednosti signala AC. Prav tako se ne izračuna kvadratni koren srednjih vrednosti vsote.
Pri periodični valovni obliki je območje nad vodoravno osjo pozitivno, pod njo pa negativno. Zato lahko rečemo, da je povprečna vrednost za simetrični AC signal v celotnem AC signalu ali celotnem 360° časovnem obdobju nič (0). To ničelno povprečje izhaja iz ravnotežja med enakimi površinami nad (pozitivni pol cikla) in pod (negativni pol cikla) osi. Posledica tega bo medsebojno izničenje. Preprosteje povedano, matematična primerjava teh dveh območij povzroči, da negativno območje izniči pozitivno območje, kar ima za posledico neto povprečno vrednost nič.
Če želite določiti povprečno vrednost AC signala, kot je sinusni val, se morate osredotočiti na samo polovico cikla. Ta izbira priznava, da povprečna vrednost v celotnem ciklu ostane enaka nič, ne glede na amplitudo vrha.
Izrazi, ki jih tu preučujemo, kot so povprečna napetost, povprečna napetost in povprečni tok, se lahko uporabljajo v signalih izmeničnega toka in za izračune usmerjanja enosmernega toka. Povprečno vrednost AC signala lahko predstavimo kot IN OF za napetost in jaz OF za povprečno trenutno vrednost.
Iskanje povprečne napetosti z uporabo grafa valovne oblike izmeničnega toka
Za iskanje povprečne ali srednje napetosti valovne oblike lahko uporabimo grafično metodo. Osredotočimo se na pozitivni pol cikel. Pozitivno polovico valovne oblike lahko razdelimo na n enakih delov ali srednjih ordinat. Širina vsake srednje ordinate je N° stopinj (ali t sekund). Njegova višina je enaka trenutni vrednosti valovne oblike na tej točki na osi x.
V enakih intervalih lahko vzamemo vzorce vrednosti valovne oblike, da grafično ocenimo povprečno ali srednjo napetost.
Povprečna napetost (V OF ) je enak srednji vrednosti napetostnega signala v enem ciklu. Za izračun delimo vsoto vrednosti srednjih ordinat napetostnega valovanja s številom uporabljenih srednjih ordinat. Vrednosti srednje ordinate so napetosti na sredini vsakega segmenta valovne oblike. Seštevamo jih iz V 1 do V 12 in nato delite z 12, kar je število vrednosti srednje ordinate, to nam bo dalo povprečno napetost sinusne valovne oblike.
Recimo, da ima izmenična napetost, ki vsak trenutek spreminja velikost, največjo velikost ali najvišjo vrednost 20 voltov v pol cikla:
Povprečno vrednost je torej mogoče podati kot:
Povprečna napetost za en pol cikla sinusne valovne oblike je enaka 12,64 voltov.
Iskanje povprečne napetosti z analitično metodo
Za periodično valovno obliko z enakimi polovicami, sinusno ali nesinusno, je povprečna napetost v celotnem ciklu enaka nič. Povprečno vrednost sinusne valovne oblike lahko najdete tako, da seštejete vrednosti napetosti v pol cikla. Toda za kompleksen ali nesimetričen val morate uporabiti matematiko za izračun povprečne napetosti (ali toka) v celotnem ciklu.
Matematično lahko izračunate povprečno vrednost tako, da približate površino pod krivuljo v različnih intervalih glede na razdaljo ali dolžino baze. Ta približek sinusne valovne oblike je mogoče doseči z uporabo majhnih trikotnikov ali pravokotnikov znotraj polovice cikla sinusne valovne oblike.
Z aproksimacijo površin pravokotnikov pod krivuljo lahko dobimo predhodno oceno vsake površine. Seštevek teh področij nam bo pomagal določiti povprečno vrednost. Natančnejši rezultat je mogoče doseči z naraščajočim številom manjših pravokotnikov, ko se ti pravokotniki približujejo 2/π.
Za iskanje površine pod krivuljo ali povprečne napetosti lahko uporabite več metod približevanja. Te metode približevanja vključujejo trapezoidno pravilo, pravilo srednje ordinate ali Simpsonovo pravilo. Vse to vam lahko da območje pod krivuljo. Matematični izraz površine pod pozitivnim polciklom periodičnega vala je mogoče podati z V(t) = Vp.cos(ωt) s periodo T. Za izračun njene vrednosti moramo uporabiti integracijo izraza od obdobja 0 do π, kar je enako polovičnemu ciklu sinusne valovne oblike.
Upoštevajte meje integracije od 0 do π, saj določamo povprečno napetost v polovici cikla. Območje pod krivuljo je 2V p . To je območje za pozitivni ali negativni pol-cikel sinusne valovne oblike. To lahko uporabite za iskanje povprečne vrednosti pozitivnega (ali negativnega) dela. Če želite to narediti, razdelite območje na polovico obdobja. To je enako kot integracija sinusne količine v pol cikla.
Na primer, če je trenutna napetost izmeničnega signala V = V str .sinθ in obdobje je podano kot 2π, potem:
Enačba povprečne napetosti in toka
Povprečna napetost AC valovne oblike je vrednost, ki jo dobimo tako, da površino pod krivuljo delimo z dolžino cikla.
Za sinusno valovno obliko je povprečna napetost enaka 0,637-kratniku najvišje napetosti. To pomeni, da je povprečna napetost sinusnega vala z najvišjo napetostjo 340 voltov:
RMS napetost, ki je efektivna napetost AC valovne oblike, je enaka 0,707-kratniku temenske napetosti. Povprečna in efektivna napetost sinusnega vala sta prikazani na spodnji sliki:
Opomba : Faktor 0,637 velja samo za sinusno valovno obliko. Druge valovne oblike, kot sta žagasti zob ali trikotnik, imajo različne faktorje.
Povprečna napetost (V OF ) v sinusni valovni obliki je mogoče določiti z množenjem temenske napetosti s konstanto 0,637. Ta konstantna vrednost je enakovredna dve deljeni s pi (π). Ta povprečna napetost sinusne valovne oblike je znana tudi kot srednja vrednost. Zanaša se na velikost valovne oblike in nanj ne vplivata frekvenca ali fazni kot.
Povprečno vrednost sinusne valovne oblike lahko prikažete kot vrednost DC tako, da pogledate območje pod krivuljo in čas. To olajša predstavitev valovne oblike kot konstantne vrednosti enosmernega toka (DC).
Na splošno je povprečna vrednost nič za celoten cikel. Pozitivno povprečno območje izniči negativno povprečno območje (V AVG - (-IN AVG )). Tako boste dobili ničelni odgovor za povprečno napetost, ko jo dobite v enem celotnem ciklu sinusnega signala.
Kot je prikazano v grafičnem primeru, smo opazili, da je najvišja napetost (V pak ) je bilo podano kot 20 voltov. Podobno analitična metoda izračuna povprečno napetost na naslednji način:
Ta vrednost je usklajena z grafično metodo.
Najvišjo vrednost lahko najdete iz povprečne napetosti tako, da jo delite s konstanto. Na primer, če je povprečna napetost 65 voltov, najvišja vrednost (V pak ) sinusoide je:
Upoštevajte, da je treba pomnožiti najvišjo ali najvišjo vrednost s konstantno vrednostjo 0,637 samo v primeru sinusnih valovnih oblik.
Primerjava povprečnih vrednosti različnih valov
Povprečno vrednost AC dobimo, če z usmernikom pretvorimo AC v DC. Izhod usmernika, ki je pretvorjen AC, se imenuje povprečna vrednost AC. Za iskanje povprečne vrednosti sinusoide lahko uporabite dve metodi: grafično metodo ali standardno sinusno enačbo.
Standardna sinusna enačba daje povprečno vrednost AC kot:
kjer jaz m predstavlja najvišjo vrednost sinusnega vala.
Zdaj bomo izračunali povprečno vrednost AC sinusnega signala. Za to upoštevajte prvo polovico naslednjega sinusnega vala.
Povprečno vrednost signala izmeničnega toka dobimo tako, da površino pod grafom sinusnega vala delimo s skupnim časovnim obdobjem, za katerega je bilo območje ugotovljeno.
Povprečna vrednost celotnega AC cikla
Povprečna vrednost za polni sinusni cikel AC je podana kot:
Časovno obdobje je povezano s kotno frekvenco kot:
Nadomestite vrednost časa T v zgornjo enačbo:
Iz zgornje enačbe je torej izračunano, da bo povprečna vrednost celotnega cikla AC valovne oblike nič.
Povprečna vrednost pol cikla AC
Če želite izračunati povprečno vrednost polovice AC cikla sinusne valovne oblike, morate integrirati funkcijo v danem intervalu:
Formula za povprečno vrednost AC je:
Za celoten sinusni val smo ugotovili, da je povprečna vrednost nič. To je posledica enakih količin toka v pozitivnem in negativnem ciklu. Ta tok toka poteka v nasprotnih smereh in se medsebojno izniči ter povzroči ničelno povprečno vrednost za polni sinusni val. Enako načelo velja za izmenično napetost, kar vodi do formule:
Ta zgornja formula velja za pol cikla. Za celoten cikel AC vala ostane povprečna vrednost napetosti nič.
Povprečna vrednost enosmernega signala
Valovna oblika enosmernega toka ima, tako kot konstanten signal enosmernega toka, enako povprečno vrednost kot konstantna, RMS in najvišja vrednost. Povprečno vrednost valovne oblike enosmernega toka lahko najdete s to formulo:
Kje V povpr je povprečna vrednost in V dc je konstantna vrednost enosmernega signala. To je pomembno za stvari, kot so napajalniki in baterijski sistemi, kjer potrebujete enakomerno napetost. Povprečna vrednost valovne oblike enosmernega toka je osnovni parameter v številnih inženirskih aplikacijah in vam pomaga razumeti, kako delujejo različne valovne oblike.
Izračun sinusne povprečne vrednosti
Poiščite povprečno vrednost in RMS vrednost naslednje valovne oblike.
1. Povprečna vrednost V povpr :
Formula za povprečno vrednost je podana z:
Če ga uporabite za svojo valovno obliko (V m Sinθ), po integraciji dobite (V povpr =0,636 V m ).
2. RMS vrednost V RMS :
Formula za povprečno kvadratno vrednost (RMS) je:
Če ga uporabite za svojo valovno obliko (V m Sinθ), po integraciji dobite (V RMS =0,707 V m ).
Povprečna vrednost je približno 0,636-krat večja od največje vrednosti V m , RMS vrednost pa je približno 0,707-kratna največja vrednost V m za dano valovno obliko.
Zaključek
Povprečna vrednost valovne oblike AC je pomemben parameter v elektrotehniki. Obnašanje izmeničnega toka in napetosti lahko preprosto določite s povprečno vrednostjo AC sinusnega signala. Najvišja vrednost sinusoide je 1,57-krat večja od povprečne vrednosti. Vendar je povprečna vrednost katerega koli AC signala enaka nič. To je zato, ker se AC signal nenehno spreminja od pozitivnih do negativnih najvišjih vrednosti.
Povprečno vrednost valovne oblike AC lahko najdete tako, da izračunate povprečje vrednosti napetosti ali toka v enem ciklu. Za sinusoido lahko to storite tako, da integrirate vrednosti napetosti ali toka v pol cikla. Nato delite z dolžino pol cikla. Povprečno vrednost lahko naredite natančnejšo z uporabo številnih majhnih pravokotnikov. Povprečna vrednost se uporablja v multimetrskih vezjih tipa usmernika. Povprečne vrednosti kažejo efektivne vrednosti napetosti ali toka samo za sinusne valove.