Oris:
- Moč v AC tokokrogih
- Trenutna moč v AC tokokrogih
- Povprečna moč v AC tokokrogih
- Vrste moči v izmeničnih tokokrogih
- Primer 1
- Primer 2
- Primer 3
- Primer 4
- Zaključek
Moč v AC tokokrogih
Tokokrogi izmeničnega toka z reaktivnimi komponentami bodo imeli napetostne in tokovne valovne oblike za določen kot izven faze. Če je fazna razlika med napetostjo in tokom 90 stopinj, bosta imela produkt toka in napetosti enake pozitivne in negativne vrednosti. Moč, ki jo porabijo reaktivne komponente v AC tokokrogih, je skoraj enaka nič, saj vrne enako moč, kot jo porabi. Osnovna formula za izračun moči v izmeničnem tokokrogu je:
Trenutna moč v AC tokokrogih
Trenutna moč je odvisna od časa, napetost in tok pa sta odvisna tudi od časa, zato bo osnovna formula za izračun moči:
Torej, če sta napetost in tok sinusna, bo enačba za napetost in tok:
Če zdaj vrednosti toka in napetosti postavimo v osnovno formulo moči, dobimo:
Zdaj poenostavite enačbo in uporabite spodnjo trigonometrično formulo:
Tukaj je ΦV fazni kot napetosti in Φi je fazni kot toka, rezultat njunega seštevanja in odštevanja bo Φ, tako da lahko enačbo zapišemo kot:
Ker se trenutna moč nenehno spreminja glede na sinusno valovno obliko, je lahko izračun moči zapleten. Zgornjo enačbo lahko poenostavimo, če je število ciklov fiksno in je vezje zgolj uporovno:
V primeru čisto induktivnih vezij bo enačba za trenutno moč:
V primeru popolnoma kapacitivnih vezij bo enačba za trenutno moč:
Povprečna moč v AC tokokrogih
Ker ima trenutna moč nenehno spreminjajočo se velikost, nima praktičnega pomena. Povprečna moč ostaja enaka in se ne spreminja s časom, povprečna vrednost valovne oblike moči ostaja enaka. Povprečna moč je definirana kot trenutna moč v enem ciklu, ki jo lahko zapišemo kot:
Tukaj je T časovno obdobje nihanja, enačba za sinusno napetost in tok pa je:
Zdaj bo enačba za povprečno moč postala:
Zdaj z uporabo spodnje trigonometrične formule za poenostavitev enačbe povprečne moči:
Po rešitvi zgornje integracije dobimo naslednjo enačbo:
Zdaj, da bi bila enačba videti kot protipostavka DC, se uporabijo RMS vrednosti za tok in potovanje in tukaj je enačba za RMS tok in napetost:
Kot definicija povprečne moči bodo enačbe povprečne napetosti in toka:
Zdaj bo RMS vrednost za napetost in tok:
Torej, če je fazni kot nič stopinj, kot v primeru upora, bo povprečna moč:
Zdaj je treba upoštevati, da je povprečna moč induktorja in kondenzatorja enaka nič, v primeru upora pa bo:
V primeru vira bo to:
V trifaznem uravnoteženem sistemu bo povprečna moč:
Primer: Izračun trenutne moči in povprečne moči AC kroga
Razmislite o pasivnem linearnem omrežju, povezanem s sinusoidnim virom, ki ima naslednje napetostne in tokovne enačbe:
i) Poiščite trenutno moč
Če vrednosti napetosti in toka postavimo v enačbo moči, dobimo:
Zdaj uporabite naslednjo trigonometrično formulo, da poenostavite enačbo:
Tako bo trenutna moč:
Zdaj z nadaljnjim reševanjem z iskanjem cos 55 dobimo:
ii) Iskanje povprečne moči tokokroga.
Tukaj je vrednost napetosti 120 in ima tok vrednost 10, nadalje je kot za napetost 45 stopinj, za tok pa 10 stopinj. Torej bo zdaj povprečna moč:
Vrste moči v izmeničnih tokokrogih
V izmeničnih tokokrogih je vrsta napajanja v glavnem odvisna od narave priključenega bremena, napajanje je lahko enofazno ali trifazno. Torej lahko moč v izmeničnem tokokrogu razvrstimo v naslednje vrste:
- Aktivna moč
- Reaktivna moč
- Navidezna moč
Da bi dobili predstavo o teh treh vrstah moči spodaj, je slika, ki jasno opisuje vsako vrsto:
Aktivna moč
Glede na ime se dejanska moč, ki opravlja delo, imenuje dejanska moč ali aktivna moč. Za razliko od enosmernih tokokrogov imajo izmenični tokokrogi vedno določen fazni kot med napetostjo in tokom, razen v primeru uporovnih tokokrogov. V primeru čistega uporovnega vezja bo kot enak nič, kosinus nič pa je ena od enačb za delovno moč:
Reaktivna moč
Moč, ki se porabi v izmeničnem tokokrogu, vendar ne opravlja nobenega dela kot dejanska moč, se imenuje jalova moč. Ta vrsta moči je običajno v primeru induktorjev in kondenzatorjev in močno vpliva na fazni kot med napetostjo in tokom.
Zaradi ustvarjanja in zmanjšanja električnega polja kondenzatorja in magnetnega polja induktorja ta moč odvzema moč vezju. Z drugimi besedami, proizvaja ga reaktanca reaktivnih komponent vezja, spodaj je enačba za iskanje jalove moči v izmeničnem tokokrogu:
Reaktivne komponente v tokokrogu imajo običajno napetostno in tokovno fazno razliko 90 stopinj, torej če je fazni kot med napetostjo in tokom 90 stopinj, potem:
Navidezna moč
Navidezna moč je skupna moč tokokroga, ki je sestavljena iz dejanske in jalove moči ali povedano drugače, to je skupna moč, ki jo zagotavlja vir. Torej lahko navidezno moč zapišemo kot produkt efektivnih vrednosti toka in napetosti, enačbo pa lahko zapišemo kot:
Obstaja še en način za pisanje enačbe za navidezno moč, in to je fazna vsota aktivne in jalove moči:
Navidezna moč se običajno uporablja za izražanje ocene naprav, ki se uporabljajo kot viri energije, kot so generatorji in transformatorji.
Primer 1: Izračun disipacije moči v vezju
Razmislite o čisto uporovnem vezju z efektivno vrednostjo upora približno 20 ohmov in efektivno vrednostjo napetosti približno 10 voltov. Za izračun razpršene moči v vezju uporabite:
Ker je vezje uporovno, bosta napetost in tok v fazi, tako da:
Zdaj vstavite vrednosti v formulo:
Izgubljena moč v vezju je 5 W.
Primer 2: Izračun moči vezja RLC
Razmislite o vezju RLC, ki je priključeno na vir sinusne napetosti z induktivno reaktanco 3 ohmov, kapacitivno reaktanco 9 ohmov in uporom 7 ohmov. Če je efektivna vrednost toka 2 ampera in efektivna vrednost napetosti 50 voltov, poiščite moč.
Enačba povprečne moči je:
Za izračun kota med napetostjo in tokom uporabite naslednjo enačbo:
Če zdaj vrednosti umestimo v enačbo za povprečno moč, dobimo:
Primer 3: Izračun dejanske, jalove in navidezne moči tokokroga AC
Razmislite o vezju RL, ki je povezano s sinusno napetostjo in ima zaporedno vezana induktor in upor. Induktor ima induktivnost 200mH, upor upora pa 40 Ohmov, napajalna napetost je 100 voltov s frekvenco 50 Hz. Poiščite naslednje:
i) Impedanca vezja
ii) Tok v vezju
iii) Faktor moči in fazni kot
iii) Navidezna moč
i) Iskanje impedance vezja
Za izračun impedance izračunajte induktivno reaktanco induktorja in za to uporabite dane vrednosti induktivnosti in frekvence:
Zdaj poiščite impedanco vezja z uporabo:
ii) Iskanje toka v tokokrogu
Če želite najti tok v tokokrogu z uporabo Ohmovega zakona:
iii) Fazni kot
Zdaj pa ugotovimo fazni kot med napetostjo in tokom:
iii) Navidezna moč
Da bi našli navidezno moč, morate poznati vrednosti dejanske in jalove moči, zato najprej poiščite dejansko in navidezno moč:
Ker so vse vrednosti izračunane, bo trikotnik moči za to vezje:
Če želite več o trikotniku moči in faktorju moči, preberite ta vodnik .
Primer 4: Izračun moči trifaznega izmeničnega tokokroga
Razmislite o trifaznem trikotniku povezanem vezju s tremi tuljavami, ki imajo omrežni tok 17,32 A pri faktorju moči 0,5. Linijska napetost je 100 voltov, izračunajte linijski tok in skupno moč, če so tuljave povezane v zvezdni konfiguraciji.
i) Za delta konfiguracijo
Podana omrežna napetost je 100 voltov, v tem primeru bo tudi fazna napetost 100 voltov, tako da lahko zapišemo:
Vendar sta omrežni tok in fazni tok v konfiguraciji delta različna, zato za izračun faznega toka uporabite enačbo linijskega toka:
Zdaj lahko najdemo fazno impedanco vezja z uporabo fazne napetosti in faznega toka:
ii) Za konfiguracijo zvezde
Ker je fazna napetost 100 voltov, bo linijski tok v zvezdni konfiguraciji:
V konfiguraciji zvezde sta omrežna in fazna napetost enaki, zato je izračun fazne napetosti:
Zdaj bo fazni tok:
iii) Skupna moč v konfiguraciji zvezde
Zdaj smo izračunali linijski tok in omrežno napetost v konfiguraciji zvezde, moč lahko izračunamo z:
Zaključek
V izmeničnih tokokrogih je moč merilo hitrosti, s katero se delo opravlja, ali povedano drugače, to je skupna energija, ki se prenese v tokokroge glede na čas. Moč v izmeničnem tokokrogu je nadalje razdeljena na tri dele in to so realna, jalova in navidezna moč.
Realna moč je dejanska moč, ki opravlja delo, medtem ko je moč, ki teče med virom in reaktivnimi komponentami vezja, jalova moč in se pogosto imenuje neporabljena moč. Navidezna moč je seštevek dejanske in jalove moči, lahko pa jo imenujemo tudi skupna moč.
Moč v izmeničnem tokokrogu se lahko meri kot trenutna moč ali povprečna moč. V kapacitivnih in induktivnih vezjih je povprečna moč enaka nič, saj je v izmeničnem vezju povprečna moč skoraj enaka v celotnem vezju. Po drugi strani pa je trenutna moč odvisna od časa, zato se nenehno spreminja.