Glavni cilj tega vodnika je razložiti, kako najti lastne vrednosti tako dobro, kot lastni vektorji v MATLAB z uporabo eig() funkcijo.
Kaj so lastne vrednosti in lastni vektorji?
Preden se lotite tega, kako najti lastne vrednosti in lastni vektorji v MATLAB-u najprej opredelimo, kaj lastne vrednosti in lastni vektorji so.
Lastne vrednosti so edinstvene vrednosti, ki imajo poseben pomen, ko gre za matrice. Razkrivajo, kako matrika vpliva na različne smeri ali vektorje, ko je z njimi pomnožena. Medtem Lastni vektorji so ustrezni posebni vektorji, ki ne spremenijo svoje smeri, namesto tega spremenijo svojo velikost, ko jih pomnožimo z matriko. Ko oboje lastne vrednosti in lastni vektorji so združeni, zagotavljajo dragocene informacije o obnašanju in značilnostih matrice.
Naj bo A katera koli kvadratna matrika velikosti n, V kateri koli vektor velikosti n-krat-1 in x katera koli skalarna vrednost, potem se V imenuje lastni vektor , x pa se imenuje an lastna vrednost od A, če izpolnjujejo dano enačbo:
A * V = x * IN
Kvadratna matrika velikosti n ima lahko n lastni vektorji ki ustreza njihovim lastnim vrednostim.
Kako izračunati lastne vrednosti in lastne vektorje v MATLAB z uporabo funkcije eig()?
The eig() je vgrajena funkcija v MATLAB, ki nam omogoča računanje lastne vrednosti in njihove ustrezne lastni vektorji dane matrike A. Ta funkcija sprejme eno ali več matrik kot vhodne podatke in vrne njihove lastne vrednosti in lastni vektorji .
Sintaksa
The eig() funkcija sledi preprosti sintaksi v MATLAB-u:
e = npr ( A )
[ V.D ] = npr ( A )
Tukaj:
Funkcija e = eig(A) zagotavlja stolpčni vektor, ki ima lastne vrednosti dane matrike A.
Funkcija [V, D] = eig (A) zagotavlja diagonalno matriko D, ki vsebuje lastne vrednosti dane matrike A kot njene diagonalne vnose in prav tako vrne a matrika V ki ima lastni vektorji ustrezajo lastnim vrednostim kot svojim stolpcem.
Primeri
Razmislite o nekaj primerih, da boste razumeli, kako najti lastne vrednosti in lastni vektorji v MATLAB z uporabo eig() funkcijo.
Primer 1: Uporabite funkcijo eig() za izračun lastnih vrednosti matrike
V tem primeru najprej ustvarimo kvadratno matriko velikosti 4 z uporabo magija() funkcijo in nato uporabite eig() funkcijo za izračun lastnih vrednosti matrike A, shranjene v stolpčnem vektorju X.
A = čarovnija ( 4 )X = npr ( A )
2. primer: uporaba funkcije eig() za izračun lastnih vrednosti in lastnih vektorjev kvadratne matrike
Ta koda MATLAB najprej ustvari kvadratno matriko z uporabo magija() funkcijo in jo nato izračuna lastne vrednosti in lastni vektorji uporabo funkcije [V, D] = eig (A) .
A = čarovnija ( 4 )[ X, e ] = npr ( A )
V zgornjem izhodu X prikazuje lastne vektorje, medtem ko e prikazuje lastne vrednosti matrike A.
Zaključek
The lastne vrednosti in lastni vektorji so pomembni koncepti, ki se uporabljajo v matematiki in tehniki. Vsaka kvadratna matrika velikosti n ima lahko n lastnih vrednosti in njihove ustrezne lastni vektorji . MATLAB nam ponuja vgrajeno eig() funkcijo, ki najde lastne vrednosti in lastni vektorji dane kvadratne matrike A. Ta vodnik je razpravljal o preprostem načinu iskanja lastne vrednosti in lastni vektorji dane matrike v MATLAB z uporabo eig() funkcijo.